거대한 마방진의 샘플을 보면서 그 숫자더미에 질리지 않는 이는

별로 없다. 산으로 치면 험준한 山이요. 물로 치면 깊은 바다와 같다.

문학으로 보면 등장인물의 심리적 환경적 정서가 정교하게 엮어졌다.

산행에 앞서 산 오르는 길을 알면 훨씬 도전적이 되리라.

필요한 도구와 기초지식과 긴장된 눈빛이 있으면 그어떤 난관도 극복하리라.

숫자더미 마방진의 절벽 같은 곳을 오르는 길을 체험하려면

홀수 마방진을 푸는 쉬운 방법이 있기하다.

그러나 짝수방진은 혼란스럽기만 하다. 세상의 온갗 것이 들어 앉은

것 처럼 막히다가 뚫리고 열리다가도 닫히며 평탄과 험난함을 동시에

안겨준다. 도대체 이런 숫자더미는 분해될수 없는 것인가?

뉘들에게나 흔하게 자문되는 것이다. 바로 여기서 일반성을 지니며

인수분해되는 방법이 발견 되었다. OMS(original magic square)이다.

이것이 마방진에는 단위 방진(base MS)이라 불리는 것이다.

물론 다른 사람들은 어떻게 표현했고 하는지 잘 모르겠다.

내가 마방진을 탐구한 바에 의하면 마방진의 가장 기본적인 개념들이

이곳에서 定義될성 싶다. 그 어떠한 마방진도 단위방진으로 풀린다.

그리고 단위방진을 임의적으로 만들수도 있어 새로운 개념의 마방진도

탄생시킬 수 있다. 그런데 사람들은 이점을 무척 소홀히 여기는듯 싶다.

두부모양으로 자르고 블록퍼즐 모양으로 부분을 조합하여 붙이려들기만

하지 근본적인 구조를 지닌 마방진을 연구하려들지 않는듯 하다.

나는 마방진의 근원이 OMS라 생각한다.

그것은 의심의 여지가 전혀없다. 그 어떤 복잡한 마방진도 인수분해가

가능하기 때문이다. 여기서 단위 방진에 대한 나의 표현법이 중요한

지름길을 제공한다. [zz’ line 기준 표기법]. 이것이 표준이다.

물론 공식적으로 수학계 마방진 해법으로 인정된 바는 없다.

이제 서서히들 마방진의 연구를 체계적으로 접근할 필요성이

있을 뿐이다. 과학적으로 마방진을 연구하고 그에 담긴 세계관을

설명할 수 있다면 우리는 진리을 발견하는 탐구자인 셈이다.

단위방진을 다른 표현으로 라틴방진이라 부르고 있는 모양이다.

http://my.dreamwiz.com/dairyong/cka1.htm

>서양사람들이 라틴 마방진이라 한 것을 기본수 방진으로 부르겠습니다.

>n²형의 사각 틀 속에서 1~n²까지 전부 사용하지 않고 1~n까지 만의

>기본수로 가로, 세로, 대각선 방향으로 같은 수 중복 없이 보조 방진을

>만드는 방법을 말하지요.

1	2	3	4	5	6
6	5	4	3	2	1
2	4	6	1	3	5
3	1	5	2	6	4
5	3	1	6	4	2
4	6	2	5	1	3

바로 위와 같은 모습이 고전적인 방진(범방진)의 내면에 기본수를

제공하고 있어 단위방진(unit magic square) 이란 표현이 적당하다.

단위방진을 응용하여 4차 마방진의 상수해석법을 유도할수 있다.

시작수 보기 ab)

	b	a
	a		b
		b	a
ab

어느 쪽을 보아도 a와 b가 존재한다. 이것이 4차 단위방진이다.

여기서 ab는 시작수 1를 의미하고 a,b는 상수들이다. 위에서 보면 시작수 ab 1개를 제외한

a는 3개, b역시 3개가 보인다.

4차 범방진에서 시작수가 1일 때, 상수들은 2,3,5,9 이다. 끝수는 물론 16 이다.

여기서 의문이 생긴다. 위칸에 위치한 상수들 a, b가 6개인데 어찌하여 실제 상수들은

2,3,5,9 네개뿐인가. 바로 이점을 해결하는데 차집산이 적용된다.

差集合算의 시나리오는 다음과 같다.

4차 마방진의 상수해석법의 흐름도.

첫째. 시작수 1를 정하면 끝수의 위치가 보인다.

둘째. 끝수 16 이 결정되면 상수들 (2,3,5,9)의 자리들이 보인다.

셋째. 세개의 숫자를 알게 되면 나머지 하나의 숫자를 알게 된다.

끝수 보기 ab1)

	b	a
a		b
b	a
			ab

여기서 ab는 끝수 16를 의미하고 a,b는 상수들이다. 위에서 보면 시작수 ab 1개를 제외한

a는 3개, b역시 3개가 보인다.

보기ab)와 보기cd)는 선대칭 방향으로 이동돼 있다.

시작수 보기ab)=A 이라 하고

끝수 보기ab)=B 이라 하면

집합 A에 대한 차집합B=A-B=C를 얻는다.

이것이 바로

시작수 보기 ab)

	a		b
		b	a
ab

이와 같은 상태를 만난다. 이것을 4차 범방진을 푸는 [상수해석법]이라 칭하였다.

1975년에서 1985년 사이, 10년을 4방진을 연구하며 얻어낸 4차 단위방진에서

상수해석법을 발견한 일련의 매카니즘이다.

그러면 6차 단위방진에서 6차 범방진을 풀수 있는 상수해석법도 존재할 것이다.

그러나 아직 발견하지 못했다.

당시에는 컴퓨터가 일반화되지 않은 시대 이였고 이제는 그와 같은 수학적인 연구에

두뇌회전이 무디어졌다.

호기심과 도전정신이 식은 것이다.

오늘날 이에 대한 마방진 상수해석법 연구의 과제가 남았다.

포인트 몇 백만개로 슈퍼컴에 입력하여 천억 범방진이 몇초이내로

확 풀린다면 요술 같을 것이다.

이 모든 것에는 어김없이 단위방진이 직접 상수해석법을 움직인다는 것이다.

실제 문제 보기1)

	2		5
		3	9
1			16

실제문제 보기2)

		2
	9	16	5
		3
1

여기서 상수군(2,3,5,9)는 위치를 뒤바꿔도 된다.

실제문제 보기2)에서 보면 끝수의 위치가 바뀌면 상수군의 배치가 달라진다.

이것은 끝수에 의한 4차 단위방진의 차집산에서 나타난 현상이다.

끝수 보기ab2)

b	a
		ab
a			b
	b		a

즉 시작수 보기 ab)에서 끝수 보기 ab2)의 차집합산이다.

4차 범방진의 합은 34 이다. 즉 세가지 숫자를 알면 나머지 숫자는 저절로 알게 된다.

좀더 연구한 바에 의하면 내부적인 합의 패턴이 또 존재한다.

4차 범방진의 내부적인 합의 숫자 34 가 네모의 이웃하는 네개의 숫자의 합형식이

시작수와 끝수의 분포에 따라 달라져 있음을 알게 된다.

http://jk0620.tripod.com/ms4base.html

다음과 같은 자료는 나의 순수한 학문적 연구에 의하여 발견된 것이다.

4차 범방진의 단위방진에 관한 자료를 검색하려면 야후에서 보통 라틴방진이라고

해야 보다 많은 자료가 검색된다.

http://mathsforeurope.digibel.be/Magic2.htm

http://www.uwinnipeg.ca/~vlinek/jcormie/9high.gif

http://perso0.free.fr/cgi-bin/guestbook.pl?login=mathemusic

1a 2c 3d 4b
3b 4d 1c 2a
4c 3a 2b 1d
2d 1b 4a 3c

위에서 보는바와 같은 단위방진의 증감를 활용하면 문자숫자물질물건과 같은

모든 개체를 단위방진으로 표현하면 라틴방진식 응용 마방진을 얻는다.

그리하여 여러가지 과학적인 농업실험이나 원자력 연구에 응용되고 있음을

다양하게 소개할 수 있다.

물건의 부품별 종류와 가격의 변화에도 전체적인 물건값은 동일하게 한다든가

대형미술의 수많은 낙옆들이나 물방울들이 정교하게 단위방진으로 위치해

있다든가 한약재의 종류와 효과를 마방진식으로 분포할수도 있고 물질의

질량을 화학반응실험을 할 때 결과치를 정해놓고 내부적인 조합을 다양하게

TEST하기도 한다.

이제 내게서 마방진의 기초개념을 연구한 세월의 흔적을 잠시 더듬어 본다.

보기1)

0	0	1	0
0	1	0	0
0	0	0	1
1	0	0	0

보기1)에서 보는 바와 같이 가로세로주대각선, 어느 쪽을 보아도 숫자 1이 보인다.

이와 같은 것을 단위방진(base Magic square)이라고 정의 한 것이다.

4차 단위방진에서는 4종류의 숫자가 가득 채워진다.

보기2)

1	2	3	4
4	3