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| 작성자 : 이정구 작성자ID : jk0620 조회 : 32 추천 : 0 |
작성일 : 2003-12-07
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http://jboard4.superboard.com/board.cgi?db=1_A17163_A001&action=read&page
=1&idx=396&no=335
장종윤 2003-12-07. 21:00
제목 : 소수에 관한 간단한 진단법은 맞지 않는 것 같습니다.
25,35,49,55,65,77,87,91,95,115,119,121,125,133,143,145,155
등 더 많은 합성수에서 님이 제시한 조건이 소수와 같은 조건이
발생합니다.
제가 마방진에 대해 별로 아는 것이 없어서 님이 설명하는 마방진에
대해 이해를 하지 못함이 안타깝습니다.
분명히 소수이면 님의 조건에 맞는 결과가 나옵니다.
하지만 님이 제시한 조건을 충족하는 수가 소수만이 아님은 조금만
검색을 해보아도 나타납니다.
충분 조건이 아니고 필요조건이 된다는 것입니다.
그러므로 님이 제시한 명제는 참이 될 수 없는 것 같습니다.
제 지적이 틀릴수도 있을 것이지만 제가 제시한 필요조건이 분명한 것은 사실입니다.
다시한번 검토해보시실 부탁드립니다.
==============================================
제가 25,35,49,55,65...등등에 대해 검토한 바에 의하면 [임의 홀수=m; (m+1,2) /3 ]은 님 께서 지적한 바대로 [필요조건3.] 이였던 것입니다.
오늘 2003.12.07.08시경 소수 판별의 충분조건을 드디어 찾아 냈습니다.
그러면 충분조건은 어떤 것인가?
정리1. 소수판별의 충분조건은 필요조건n.의 다발에 모두 충족해야 한다.
A.
소수 판별의 충분조건은 다음과 같습니다.
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
1식.[임의 홀수=m; (m+1,2) /3 ] 의 필요조건이 확장된 형태이였습니다.
즉, 소수가 되기에 충분한 조건은
2식.[임의 홀수=m; (m+1,2..n-1) /n ] 에 만족해야 한다는 것을 발견해 냈습니다.
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
소수판별2식.의 충분조건은 소수판별1식.이 확장된 다발 입니다. 소수로 판정되기 위해서는 소수판별2식.의 충분조건을 모두 만족해야 합니다. 제가 100 미만의 소수를 조사한 바에 의하면 소수(prime number)는 소수판별2식.의 충분조건을 모두 만족 하였습니다.
여기서 곧바로 25,35,49,55,65,77,87,91,95,115,119,121,125,133,143,145,155 등등의 합성수가 나타난 소수판별1식.임의 홀수=m; (m+1,2) /3 ]의 판독 오류문제를 해결하였습니다. 즉, 소수판별1식.은 단지 소수판별의 필요조건3.에 불과 했던 것입니다. 소수로 인정 받기 위해서는 다수의 필요조건n.의 검증을 받아야 한다는 새로운 소수판별2식.이 제시 되었고 소수는 반드시 그 충분조건에 부합되어야 한다는 사실을 비로소 발견하게 된 것입니다. 이것은 곧 단위 마방진이 자유로운 위치에서 step이 성립된다는 의미이기도 합니다.
이제 모든 임의의 소수(prime number)는 소수판별2식.의 충분조건을 모두 만족해야 합니다.
A-1.
이제 2식.[임의 홀수=m; (m+1,2..n-1) /n ] 소수판별 충분조건을 진지하게 검토해 보도록 하겠습니다.
홀수 47 이 소수이기 위해 충분한 조건은 다음과 같습니다.
2식.[임의 홀수=47; (47+1,2..n-1) /n ]
2식. 중에서 하나만 온존히 나머지가 없으면 소수인겨. 모두다 나머지가 생기면 물론 솟수가 아니다. 또한 모두다 온존히 나머지가 안생기는 일은 전혀 없다.
모든 필요조건n.을 만족하는 소수판별 충분조건이여야 소수가 됩니다.
단위 마방진은 필요조건3. 만으로도 성립하는 구조이였고 소수는 합성수를 제외 시켜야 하는 과정을 소수판별의 충분조건을 만족해야 했던 것입니다.
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
보기1.
47+1=48
47+2=49 /3
이 부분이 처음 제시된 판별식 [임의 홀수=m; (m+1,2) /3 ] 입니다.
-----------------------
다음 부분이 충분조건을 위해 추가된 2식.[임의 홀수=m; (m+1,2..n-1) /n ] 입니다/
47+3=50 /4
47+4=51 /5
47+5=52 /6
47+6=53 /7
47+7=54 /8
47+8=55 /9
.
.
47+(n-1) /n
++++++++++++++++++++++++++++++++++++
보기1.은 소수가 되기 위한 충분조건의 전체집합 입니다.
참고로 보기1.의 47+2=49 /3 은 수식이 아닌 조견표와 같은 도식입니다.
A-2.
추가된 필요조건들에 대해 설명을 좀 자세히 해본다면
필요조건3.[임의 홀수=m; (m+1,2) /3 ] 에 대해 우선적으로 [나머지=0, 하나]가 나타나는 것에 만족해야하고
필요조건4.[임의 홀수=m; (m+1,2,3) /4 ], 1식.처럼 m 에 대해 3 까지 더해보아 4로 나눠 [나머지=0, 하나]가 나타나는가를 확인하고 다시 계속 더해서 보기1. 처럼 누적된 것을 확인하면 됩니다.
즉,
필요조건5.[임의 홀수=m; (m+1,2,3,4) /5 ],
필요조건6.[임의 홀수=m; (m+1,2,3,4,5) /6 ]
필요조건7.[임의 홀수=m; (m+1,2,3,4,5,6) /7 ]
필요조건8.[임의 홀수=m; (m+1,2,3,4,5,6,7) /8 ]
필요조건9.[임의 홀수=m; (m+1,2,3,4,5,6,7,8) /9 ]
추가된 2식.에 대하여 좀더 자세한 설명을 해보면
[임의 홀수=m; (m+1,2,3) /4 ]은
47+1 /4=48 /4=12...0
47+2 /4=49 /4=12...1
47+3 /4=50 /4=12...2
고로 [나머지=0, 하나]가 나타나는 것에 만족한다.
마찬가지로 젯수 5 에 대하여서도
47+1 /5=48 /5=9...3
47+2 /5=49 /5=9...4
47+3 /5=50 /5=10...0
47+4 /5=50 /5=10...1
[임의 홀수=m; (m+1,2,3,4,5,6,7,8) /9 ] 정도까지 조사해 보아도 소수는 반드시 2식.에 충분조건에 만족합니다.
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B.
그런데 25, 35 를 조사해 보니
소수판별1식.[임의 홀수=m; (m+1,2) /3 ] 에는 적용되나
소수판별2식.의 충분조건에는 적용되지 않더군요.
바로 필요조건5. 해당되지 않은 까닭입니다.
보기2.
25+1 /5=26 /5=5...1
25+2 /5=27 /5=5...2
25+3 /5=28 /5=5...3
25+4 /5=29 /5=5...4
보기2. 숫자 25는 [나머지=0 하나를 만족하는 조건]이 분명히 없는고로 소수판별에서 소수가 아님을 나타낸 것입니다.
그리고 숫자 35를 조사해보니 역시 필요조건5.[임의 홀수=m; (m+1,2,3,4) /5 ] 와 필요조건7.[임의 홀수=m; (m+1,2,3,4,5,6) /7 ] 에서 [나머지=0 하나를 만족하는 조건]에 결격이 있더군요.
49+1 /7=7...1
49+2 /7=7...2
49+3 /7=7...3
49+4 /7=7...4
49+5 /7=7...5
49+6 /7=7...6
숫자 49 역시 판별1식의 필요조건3.에는 만족하지만 필요조건7.[임의 홀수=m; (m+1,2,3,4,5,6) /7 ]
에는 불만족이더군요. 고로 49는 소수판별 충분조건을 만족하지 않기에 소수가 아니였습니다.
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C.
이제 [임의 홀수=m]을 소수판별 충분조건으로 테스트 해보겠습니다.
필요조건3. 검토 12345+1,2 /3= 나머지가 모두 있음.
다른 필요조건을 검토해 볼 필요없이 무조건 합성수임을 판정 합니다.
이제 다른 [임의 홀수=12347]를 택해, 필요조건3. 를 적용해 보면
충분조건[임의 홀수=m; (m+1,2..n-1) /n ]
필요조건3. start 12347+1,2 /3=4116...0, ok
필요조건4. start 12347+1,2,3 /4=3087...0, ok
필요조건5. start 12347+1,2,3,4/5=2470...0, ok
아직까지는 소수인 것이 확실한 것 같으나 25,35,49 등과 같은 합성수처럼 어느 소인수에 걸려서 필요조건n.에서 [나머지=0, 하나]를 만족 시키지 못하는 사태를 만날 수 있겠죠. 만약에 필요조건n.을 좀더 빠르게 진행해 보면 소인수 천자리 미만에서 만자리의 소수는 거의 100 퍼센트 판별 되리라 봅니다.
문제는 1억자리 이상(여기서 '1억자리' 이라 함은 1 뒤에 동그라미가 1억개 붙은 것을 의미함.)의 거대한 소수의 판별인데, 운이 잘 따르면 필요조건n.을 무작위 샘플링을 통해 임의 홀수 1억자리에서 소수가 발견될 확률은 거의 70 퍼센트에 이를 것으로 예상 됩니다. 이로써 본인이 발견한 소수판별식은 충분조건[임의 홀수=m; (m+1,2..n-1) /n ] 식에 의하여 소수가 확실히 판별 됩니다. 이것은 거대 소수찾기 경쟁에서 수십만 컴퓨터가 동원된 김프스(Gimps) 프로젝트을 일시에 능가하는 인간 승리입니다.
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