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| 작성자 : 이정구 작성자ID : jk0620 조회 : 27 추천 : 0 |
작성일 : 2003-12-17
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21세기 문명의 충돌현상을 프랙탈 차원에서 패턴을 분석하라 |
패턴이 반복되는 것에는 프랙탈 현상이 존재한다고 한다.
패턴의 유형은 다양하고 그 영역도 보편적이며 표준을 찾아서 프랙탈인지 비프랙탈 현상인지 구분하는 일 부터 차원의 문제를 정의할 성 싶다. 고로 21세기 문명의 충돌현상을 프랙탈 차원에서 패턴을 분석하라.
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자료1.
http://www.donga.com/fbin/moeum?n=it$k_702&a=v&l=2&id=200312160258
03/12/16
‘프랙탈의 힘’…거센 파도 견디는 바닷가 바위의 비밀 밝혀
해안의 바위가 거친 파도에 수백년을 버티는 비결이 밝혀졌다. 최근 프랑스 과학자들은 해안의 프랙탈(fractal) 구조가 파도의 힘을 효과적으로 잠재워 이로 인한 침식을 최소화한다는 사실을 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 밝혀냈다.
프랙탈이란 단순한 구조가 계속 반복되면서 복잡한 전체 구조를 이루고 있는 형태다. 대표적인 예가 겨울철 잎이 다 떨어진 나뭇가지의 모습. 나무를 아래부터 보면 굵은 가지가 몇 개로 갈라지고, 그 갈라진 가지는 또 작은 가지들로 나뉜다. 이런 패턴이 줄기 끝부분까지 수차례 반복된다.
흥미롭게도 프랙탈이라는 개념을 만드는 데 영감을 준 것이 바로 해안선이다. 1960년대 프랑스의 수학자 베노이트 만델브로트 박사는 울퉁불퉁한 바위로 이루어진 해안선의 길이가 궁금해져 바위를 단계적으로 확대해 들여다봤다. 그러자 마치 나뭇가지처럼 비슷한 모양이 계속 반복된다는 사실을 발견했다.
만델브로트 박사는 이런 구조를 ‘쪼개다’란 뜻의 그리스어 ‘프랙투스’에서 따와 프랙탈이라 불렀다. 그러나 40여년이 지난 최근까지 왜 해안선이 프랙탈 구조를 갖는지는 의문이었다.
프랑스 에콜폴리테크닉 물리학과 베르나르 사포발 교수팀은 해안이 파도에 의해 침식되는 과정을 컴퓨터에서 재현했다. 이들은 바위가 침식하는 요인으로 물리적인 파도의 충격과 바닷물에 포함된 미네랄에 의한 화학적 작용으로 나눴다. 그리고 바위의 물성을 지닌 매끄러운 물체의 표면에 파도를 때리기 시작했다.
프로그램을 실행하자 곧 표면의 일부가 떨어져나갔다. 초기의 급격한 침식이 지나자 우리 눈에 익숙한 해안선의 모양이 서서히 드러났다. 이 상태에서는 프로그램이 계속 진행돼도 더 이상 큰 변화가 일어나지 않았다. 연구자들은 이때의 해안선을 분석한 결과 1.33차원의 프랙탈 구조임을 밝혀냈다. 단순한 선(1차원)과 면(2차원)의 중간 수준 차원인 셈이다.
부경대 해양학과 강용균 교수는 “이 차원이 되면 표면에 미세한 굴곡이 무수히 많아져 파도의 충격이 골고루 흡수돼 결국 침식의 정도가 미미해진다”고 말했다.
그런데 어떻게 1.33차원이란 말이 가능할까. 만델브로트 박사는 반복되는 표면의 울퉁불퉁한 정도를 차원으로 표시할 수 있는 수학식을 개발하고 이를 프랙탈 기하학이라고 불렀다. 우리에게 익숙한 유클리드 기하학에 따르면 해안선은 굴곡 정도에 상관없이 1차원이지만 프랙탈 기하학에서는 굴곡 정도에 따라 1.3차원이나 1.7차원이 될 수 있다.
사포발 교수는 “처음 형태와 상관없이 바위로 이루어진 해안선은 결국 프랙탈 구조로 귀결된다”며 “시뮬레이션에 나타난 해안선은 미국 동부해안의 모습과 흡사하다”고 말했다. 이 연구는 미국 응용물리학 저널 ‘콘덴스드 매터’ 11월호에 게재됐다.
강석기 동아사이언스기자 sukki@donga.com
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인류가 아직도 미스테리로 남겨둔 많은 문제들이 과학적인 주제가 되었다. 천문학적으로는 우주의 생성과 소멸에서 철학적인 개인의 인생에 대하여서 까지 아무런 해답도 얻지 못하고 있다.
어쩌면 패턴현상을 매번 소수점이 있는 차원과 연결하여 5차원, 10차원 , 50차원도 적용되는 세계관을 착상해낼찌도 모를 일이여. 마방진(MSS)는 다행히 이 문제에 대한 고차원에 대한 확장이론을 가지고 있다. 구조체 해석 개념을 이용하면 보다 유연하게 고차원간의 이동하는 알고리즘을 얻어낼 수 가 있다. 그 내용은 대략 mser-sper 개념으로 차원을 정의 한다. mser는 마방진의 틀에 존재하는 자릿값이고 sper는 mser 자리값에 방향의 갯수가 정해지는 벡터이다. 이 들 개념을 확장하여 고차원으로 항진하는 것은 그리 어려운 문제가 아니다.
인류에 있어서 시대와 역사만 바뀔뿐 인간은 늘 내가 아닌 다른 사람들로 사회를 이루고 있다. 인생을 수학적으로 이해하려면 3 차원과 4차원 사이에 3.3 차원이거나 3.7차원 정도 이해 해야할찌도 모른다. 좀더 세세히 인간사회를 관찰하면 개인과 사회는 국가와 역사.문화.환경으로 부터 다가오는 외부영향(파도의 힘)을 효과적으로 잠재워 이로 인한 개체의 주체성의 침식을 최소화한다는 프랙탈(fractal) 구조를 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 밝혀낼찌도 모를 일이다.
국가가 과학.외교.국방안보의 가이드라인(guideline; 장래에 대한지침, 정책)을 어떤 정수(1.3 차원, 1.7 차원) 으로 적용시켜야 하는지를 정확히 계산할 필요가 있을 수 있다. 그뿐이겠는가. 환자를 치료하는데 있어서 프랙탈 차원의 정밀한 현상을 이해해야만 진료의 정확성이 요구되는 일도 생긴다.
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메모들
1217.
패턴은 일정한 형식의 반복성을 의미한다. 그것이 구조이든 함수이거나 틀이거나 발생의 빈도이여도 마찬가지이다.
.3차원은 프렉탈 차원의 magic sum이다.
.3차원-프렉탈n차원=2.n 프랙탈 차원이다.
보기1.
492
357
816
보기1.을 보통 3차 마방진이라 한다. magic sum=15 이다.
즉 3차원 공간이 왜 생겼고 어떻게 생겼는지 말해야 한다면 그것은 보기1.과 같은 그 어떤 프랙탈 차원들의 전체적인 조화균형.질서의 magic sum이라는 점이다.
참고로, 프랙탈 (fractal)이란 언제나 부분이 전체를 닮는 자기 유사성(self-similarity)과 소수(小數)차원을 특징으로 갖는 형상이라 한다.
.인간의 혈연관계(부모 자식의 패턴)의 사회성은 프랙탈 현상이다.
.인간허브의 소숫점 단위와 프랙탈의 소숫점 차원과의 관계가 있으리라.
공통점은 과학적 이론으로 밝혀졌고 대단한 영향력을 가졌다. 프랙탈이론은 단순한 패턴의 반복과 인간허브는 최적화된 네트워크으로 방대한 정보를 몇몇 개인이 무게 중심(균형점)처럼 처리한다. 만약에 나의 가설이 틀리다면 인간이 그처럼 세상을 지배할 수 없음이여.
http://www.khan.co.kr/news/artview.html?artid=200309101050481&code=93
［과학이야기］60억 인구 5명만 거치면 연결된다
과학이 풀어낸 ‘좁은 세상’ 현상…인간 네트워크 허브 존재로 가능
우리가 살고 있는 세상은 복잡하기 그지없다. 약 60억 명의 사람이 서로 얽혀 살아가고 있을 뿐 아니라 약 1억 종으로 추정되는 생물이 존재하고 있다. 사람의 활동 결과 경제, 금융, 정보통신 등 다양한 현상도 나타난다. 이들은 너무나도 복잡해 지금까지 과학은 감히(?) 손도 대지 못했다
프랙탈 (fractal)
1216.
.진화된 유전자는 일정한 패턴의 버전을 유지한다고 한다. 다양한 버전은 그만큼 불안정하다.
회전체가 물리적으로 일정한 속력을 내려면 안정적인 균형점에 일정한 에너지가 공급 되어야 한다. 마방진의 구조적 조건이 가로.세로주대각선의 magic sum으로 정의한 것에도 안정적인 버전으로 볼 수 있다. 내용물이 길고 복잡하면 지연시간이 존재할 확률이 높다. 연결이 순조롭지 못하고 다양한 변화를 중간에서 받게 되는 까닭이다.
http://www.chosun.com/w21data/html/news/200312/200312120262.html
모든 천재가 그러하듯이 자연과 생명에 대한 무한한 호기심을 가지고 있었고, 세상 모든 것들 사이의 연관성을 파악하려고 노력했던 레오나르도 다빈치의 모습을 그가 남겨놓은 노트 자료를 통해 잘
보여준다. 그의 이러한 전체론적(holistic) 접근법은 건축을 인체와 연결시키는 데서 잘 볼 수 있다.
모든 현상은 부분적으로 나타나지만 전체론(holism)에서 보면 magic sum을 지향한다. 해안선이 프랙탈의 차원으로 존재하는 이유는 파도의 힘을 효과적으로 잠재워 이로 인한 침식을 최소화한다는
컴퓨터 실험이 증명된다고 한다. 그 프랙탈 차원이 해안선에만 적용되는 문제일까. 아닐 것이다. 인류문명이나 인간사 모든 부분에 있어 종합적인 접근, 곧 전체론적(holistic) 접근법은 그 이유가 있다고 본다. 바로 magic sum을 이루는 틀이 존재하기에 도전하는 것이다.
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